培養孩子成為未來的人才

數學素養，測驗解決問題的能力  2012-12  親子天下特刊  作者：王韻齡

諮詢∣數學領域輔導教師林壽福（台北市興雅國中數學老師、中央課程與教學輔導諮詢教師）、鄧家駿（新北市五峰國中數學老師、新北市國教輔導團數學輔導小組兼任輔導員）

台北市公布數學素養考題，大家一看到不熟悉的題型，第一個反應就是：「好難！」「不是要逼著孩子去補習，壓力愈來愈大？」

但是，熟悉PISA考試、長期在國中教學現場的資深數學老師說：「PISA考題真正貼近生活。」學生可以帶著計算機進入考場，不考耐心和細心，真正希望每一個學生，試著學會用數學來思考和解決生活上的難題。

什麼叫做數學素養考試？與學校傳統數學考試最大的不同在哪裡？

A：過去的考法屬於「成就測驗」。PISA數學素養考題更貼近真實生活中的情境，與學生出社會之後可能面對的狀況十分類似，目標為提升日常生活中解決問題的能 力。考試的涵蓋範圍包含改變與關係、空間與形狀、數量、不確定性與資料分析，例如選舉結果預測、匯率與時差的換算、人口成長率推估等。

其實，PISA的題目不難，也不會有太繁複的計算，考試時學生可以帶不限功能與型式的計算機進場。所以，只要把國中三年加上國小所學的數學知識拿來運用，就已經足夠。

舉個例子來說，PISA考題中有一題是計算南極洲大陸的面積，考生便可運用課本上教過的比例尺和面積計算概念，畫出一樣大小的正方格，求出不規則圖形面積的近似值。這樣的題目，其實在國小數學教材的面積單元就出現過，也可以說其實是國小程度的數學考題。

但PISA考題的靈活之處在於，它的比例尺一格是○•七公分，不是一般最常出現的一公分或○•五公分，因此不少考生依慣性思考，一開始就弄錯比例尺，導致答案錯誤。

PISA數學題型分成選擇題、多重是非題、封閉式問答題與開放式問答題，在問答題的部分有明確的給分標準。

例如，有一個圖表題，題目是一張圖表，圖表呈現一九九八和一九九九兩年搶劫案數目的柱狀圖，題目問：「電視主播根據統計圖表得出結論，從一九九八年到一九九九年搶劫案數量巨幅上升，這樣的解釋是否合理？」

僅答「否」的人可得部分分數，接著必須以數據或統計學上的比例關係來佐證，說出理由，才能得滿分。

不少考生無法拿滿分的原因是說明含糊不清，甚至只依自己的主觀判斷，完全沒用到數學觀點。

另外，台灣學生不習慣使用計算機當輔助工具，而在有些需要精算的地方花掉太多時間或算錯而失分。

除此之外，在誤差值以內的答案都可被接受，錯別字或單位、標點符號用錯，或是問答題的說明太冗長這類小瑕疵則可被忽略，考生不必太過緊張。

PISA數學考題，可否透過反覆訓練或大量解題來提升成績、增強「數學素養」？補習有沒有用？

A：考生可以找一些PISA過去出過的試題練習一下，預先熟悉生活化的題型，臨場較不易慌張。由於這種測驗題幹較長，結合了閱讀理解力與數學力，考生必須從一 堆資料中找出有用的部分，因此「考古題」的練習是在精不在多。只要用對方法，經常反思，並讓自己習慣讀較長題幹，並不需要特別去補習或請家教。

最主要原因是題型當中的生活情境千變萬化，不太可能「考前猜題」。基本概念清晰的人比較容易得高分，因此，平日應多培養主動思考與探索問題的習慣。

過去很多老師和家長習慣「題海戰術」，以為叫學生做題目愈多愈好，這在考前密集的短期衝刺是會有效；但如果只是一味重複解題，變成公式化的直覺反應，實際上沒有發展出自己的解題策略，一旦碰上陌生的題型反而會慌了手腳。因此過度練習或求助補習，未必能達到更好的效果。

其實，所謂素養是來自不斷的接觸與觀察，進而發現數學與生活的關聯性，並透過它來解決問題。因此與其埋頭苦寫考古題、模擬題，不如多利用生活周遭的素材，像是：上餐廳的服務費加一成，但用會員卡會有九折優惠，這樣結果到底會比較貴還是省錢？

家長和教師不妨多鼓勵孩子用趣味的方式比較、分析與討論，新聞報導中有關數字、統計圖表的評論也都是很好的教材。

數學素養是特色招生才考，題目是不是比較難、資優生才有辦法學習？

A：絕對不是的。前面提到PISA數學素養的考題本身題目不難。運用的數學知識基礎，還有可能是小學的程度。給分的時候也會判斷你的理解和邏輯分析思考；字寫 得醜或是潦草都不會影響得分。而且考試還可以帶計算機進場，繁複的計算和演練都不是考試測驗的目的。更重要是希望看到你學到什麼、能不能運用，所以每一個 學生其實透過累積這樣的素養，反而可以增加生活中的能力。

目前多數國中教師知道如何提升學生的數學素養嗎？有沒有幫助老師進修的管道？

A：教師可透過適當的情境布置，引起學生對數學的興趣，進而主動探索研究，回顧與反思——這部分的能力是國內學生最缺乏的。

當然，過去我們老師也替學生做太多，總是代替學生去整理，幫助他們解題。這反而是拿掉了孩子學習的機會。

未來應讓他們獨立思考，遇到題目多想想：還有哪些可能的解法、一題可否多解、有沒有更精簡的解法或是不同路徑……這些都是教師可以在課程上適時引導學生的。只要日積月累，對學生數學素養的提升就會有幫助。

目前國中教師只要本身有意願，都可以參加各種PISA的研習營或工作坊，提升專業知能。以新北市為例，二○一二年十一月就辦了九場大型研習會，輔導團還將在二○一三年寒假辦進階工作坊，討論如何在教學中增進學生的數學素養。

國中生在學習準備上要如何同時兼顧段考、會考與特招不同的命題取向？

A：校內段考與會考仍著重傳統題型，但是目前已有部分學校試著在每次段考中融入一、兩題PISA題型，這是正確的方向。畢竟考試領導教學，段考中出現考題的改變，就會引起教師與學生的重視。

由於這類考題比較活潑，容易引發學生的興趣，只要他肯去思考和回答，教師就能進一步追問與探討，鼓勵學生說出想法。

我們的使命就是儘量不讓學生放棄數學，說不定有一天還能愛上數學。

很多老師擔心正課都教不完，哪還有時間在課堂上帶領學生思考額外的題目。其實教學的本質還是應該質重於量，教師未必需要把課本上的題目一題題全部教完；留下一點時間來強化思考能力，才是更有效的方式。

常態分班下，同班級的學生數學程度落差很大，教師應如何兼顧？

A：理想的情況是在教室內進行隨機分組教學，就如同日本的「學習共同體」，一開始兩人或四人一組都可以，彼此互相傾聽與學習。面對程度很好的學生，教師就丟些 高階思考的難題讓他自我挑戰，程度較為落後的學生則要鼓勵他主動開口發問。其實數學素養題型並不是資優生的專利，它可以讓程度高、中、低的群組都能被照顧到。

在題幹普遍較長的情況下，閱讀素養佳的學生是否數學也佳？

A：普遍來說是的，這兩者間有正向關聯。閱讀理解力佳的學生不但能看懂各種類型的長文，如科普、文學、藝術等，在答題時的表達能力也好，更能清楚說明自己的想法與概念，容易拿高分。